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已知:如图,A,O,E三点在同一条直线上,∠1=∠2,且∠1和∠4互为余角.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/11/01 07:22:08
已知:如图,A,O,E三点在同一条直线上,∠1=∠2,且∠1和∠4互为余角.
(1)∠2和∠3互余吗?
(2)∠3和∠4有什么关系?为什么?
(3)∠3的补角是哪个角,为什么?
试题如图,点A、O、E在同一条直线上,OB、OC、OD都是射线,∠1=∠2,∠1与∠4互为余角.
(1)∠2与∠3的大小有何关系?请说明理由.
(2)∠3与∠4的大小有何关系?请说明理由.
(3)说明∠3的补角是∠AOD.考点:余角和补角.专题:计算题.分析:(1)根据题意和图可断定∠2与∠3互余.因为A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°,又知∠1+∠4=90°,从而推出结论;
(2)由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,又因为∠1=∠2,则∠3=∠4;
(3)由(2)中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角.因为∠4的补角是∠AOD,所以∠3的补角是∠AOD.(1)∠2与∠3互余.(1分)
理由:由A、O、E在同一直线上知∠1+∠2+∠3+∠4=180°.
由∠1与∠4互余知∠1+∠4=90°,则∠2+∠3=90°,所以∠2与∠3互余.(3分)
(2)∠3=∠4.(4分)
理由:由(1)知∠1+∠4=∠2+∠3,又∠1=∠2,则∠3=∠4.(6分)
(3)由(2)中∠3=∠4知∠3的补角就是∠4的补角.因为∠4的补角是∠AOD,
所以∠3的补角是∠AOD.(9分)点评:本题考查了余角和补角的定义,解题时牢记定义是关键.