请教3道高一数学向量问题（急）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 21:13:45

请教3道高一数学向量问题（急）
1.若点A分向量BC的比和点C分向量AB的比恰好互为倒数,则点B分向量AC的比为( )
A.1 B.2或0.5 C.2或-2 D.不确定
2.已知矩形ABCD的两个顶点坐标是A(-1,3),B(-2,4).若它的对角线交点M在x轴上,则另外两个顶点坐标为多少?
3.已知P(-4,-9),Q(2,3),且y轴与线段PQ的交点为M,则点M分向量PQ所成的比为( )
A.1/3 B.1/2 C.2 D.3
(都要过程,谢谢了,好的可以加分,十万火急)

1 A
设A分向量BC的比为k,则C分向量AB的比为1/k.
所以BA/AC=k.(1)
AC/CB=1/k.(2)
(1)*(2)得
BA/CB=1
所以AB/BC=1
所以,B分向量AC的比为1
选A
2 (-9,-3)、(-8,-4)
显然A、B是相邻的两个顶点.
因为对角线交点M在x轴上
所以设C(c,-3)、D(d,-4)
CB与AB垂直
所以向量CB点乘向量AB等于0
CB=(-2-c,7)
AB=(-1,1)
所以(-2-c)*(-1)+7*1=0
c=-9
同理
d=-8
所以,另外两个顶点坐标为(-9,-3)、(-8,-4)
3 C
由P、Q两点可求直线PQ方程为
y=2x-1
所以M坐标为(0,-1)
所以,M分向量PQ所成的比为PM/MQ=(-4-0)/(0-2)=2
选C
实际这道题可以直接列=(-4-0)/(0-2)=2
为了过程就多写了点

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