作业帮请老师们帮助.并给出解题过程和讲解（甲、乙、丙火车数列问题）
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 13:59:21
请老师们帮助.并给出解题过程和讲解（甲、乙、丙火车数列问题）
甲、乙、丙三列火车的长度依次构成一个等差数列.如果甲、乙火车向东,丙火车向西,某一时刻三辆车的车头恰好对齐,经过一段时间后,甲、乙火车车尾恰好对齐,乙车车头也恰好和丙车尾对齐；又经过一段时间后,甲、丙两车刚好完全错开,并且丙车车头和乙车车尾完全对齐,如果甲车车长是480米,那么乙车车长是多少米?（请老师们帮助.并给出解题过程和讲解）
甲、乙、丙三列火车的长度依次构成一个等差数列.如果甲、乙火车向东,丙火车向西,某一时刻三辆车的车头恰好对齐,经过一段时间后,甲、乙火车车尾恰好对齐,乙车车头也恰好和丙车尾对齐；又经过一段时间后,甲、丙两车刚好完全错开,并且丙车车头和乙车车尾完全对齐,如果甲车车长是480米,那么乙车车长是多少米?（请老师们帮助.并给出解题过程和讲解）
（注明：题中没有说明三列火车的行驶速度是不变的,但是如果没有这个假设,此题是解不了的,这个就加上这个假设）
题中提到三个时刻,分别记为时刻一、时刻二和时刻三.
因为甲、乙、丙三列火车的长度依次构成一个等差数列,可以设这个公差为d.
(1) 首先看从时刻一到时刻三的变化：
楼主可以画个图看看,火车甲相对火车乙所走的路程为火车丙的车长+d（看火车甲和火车乙的车尾）,而火车乙相对于火车丙所走的路程为火车乙的车长.
火车丙的车长+d=火车乙的车长,而从时刻一到时刻三的时间是一定的,所以说明火车甲相对火车乙的速度和火车乙相对火车丙的速度大小是相等的.
(2) 再看从时刻一到时刻二的变化：
同样画个图看看,火车甲相对火车乙所走的路程为火车甲和火车乙的长度差,即是d,火车乙相对火车丙所走的路程为火车丙的车长,由(1)中的结论可知,火车甲相对火车乙的速度和火车乙相对火车丙的速度大小是相等的,所以这段时间内所走的相对路程也应该相等,也就是说货车丙的车长应该等于公差d.
这样就好办了,丙的长度为公差,乙的长度为2倍的公差,甲的长度为3倍的公差,而甲车车长为480米,所以公差为160米,乙车车长为320米.
题中提到三个时刻,分别记为时刻一、时刻二和时刻三.
因为甲、乙、丙三列火车的长度依次构成一个等差数列,可以设这个公差为d.
(1) 首先看从时刻一到时刻三的变化：
楼主可以画个图看看,火车甲相对火车乙所走的路程为火车丙的车长+d（看火车甲和火车乙的车尾）,而火车乙相对于火车丙所走的路程为火车乙的车长.
火车丙的车长+d=火车乙的车长,而从时刻一到时刻三的时间是一定的,所以说明火车甲相对火车乙的速度和火车乙相对火车丙的速度大小是相等的.
(2) 再看从时刻一到时刻二的变化：
同样画个图看看,火车甲相对火车乙所走的路程为火车甲和火车乙的长度差,即是d,火车乙相对火车丙所走的路程为火车丙的车长,由(1)中的结论可知,火车甲相对火车乙的速度和火车乙相对火车丙的速度大小是相等的,所以这段时间内所走的相对路程也应该相等,也就是说货车丙的车长应该等于公差d.
这样就好办了,丙的长度为公差,乙的长度为2倍的公差,甲的长度为3倍的公差,而甲车车长为480米,所以公差为160米,乙车车长为320米.