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已知函数f(x)=ax^2+2bx-2Inx(a≠0),且f(x)在x=1处取得极值

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/16 09:57:20
已知函数f(x)=ax^2+2bx-2Inx(a≠0),且f(x)在x=1处取得极值
是不是缺少条件啊
再问: 没有,是缺少问题,问题是若函数y=f(x)在x∈(0,1/2]上不是单调函数,求a的取值范围
再答: f'(x)=2ax+2b-2/x,f(x)在x=1处取得极值,故0=2a+2b-2,即b=1-a 因为函数y=f(x)在x∈(0,1/2]上不是单调函数,故2ax+2b-2/x=0在(0,1/2]上有解 将b=1-a代入上式得2ax+2-2a-2/x=0 ax^2-(1-a)x-1=0 (ax+1)(x-1)=0 x=-1/a或1 因为在(0,1/2]上有解,故0