定义在R上的函数F(X),当X=3时F(X)=1,当X不等于3时F(X)=1/|X-3|,若关于X方程F(X)^2+aF

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/15 00:57:29

定义在R上的函数F(X),当X=3时F(X)=1,当X不等于3时F(X)=1/|X-3|,若关于X方程F(X)^2+aF(X)+b=0
有七个不同的实数解,求a的取值范围?题应该没错,

令F(X)=t
则t^2+at+b=0最多有2个实数解
考察F(x)的图像（把f(x)=1/x向右平移三个单位,然后把x轴下方的部分翻转到x轴上方）应该关于x=3对称,且在x=3右侧单调递减,左侧单调递增
所以当t＞0且t≠1时每一个t将会有且仅有2个x对应
当t=1时,将会有3个x与之对应
当t＜0时,没有x与之对应
综上可知F(X)^2+aF(X)+b=0的解的分布可能为0个,2个,3个,4个和5个,不可能存在7个x,题目有误.
如果要求是5个实根,则只需t1=1,t2>0且≠1即可
t1+t2=-a>1得a0得b＞0且b≠1

定义在R上的函数满足f(-x)=-f(x),f(1-x)=f(1+x),当x属于[-1,1]时,f(x)=x^3,则f( 已知函数f(x)为定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^3+2x^2-1的解析式已知函数f x 是定义在r上的奇函数,当x＞0时,f{x}=-2x²+3x+1,求若定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),且当x∈[0,1]时,f(x)=x², 定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则定义在R上的偶函数f(x)满足f(x+2)=f(x),当x属于[3,5]时,f(x)=2-|x-4|,则函数f(x)定义在R上且f(x+3)=f(x),当 1/2 已知函数f(x)是定义在R上的奇函数,且当x>0时,f(x)=x^2-x,计算f(1),f(-1) 已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)为增函数,求解不等式f(2x)>f(3x-1) 已知定义在R上的函数f(x),对任意的X都有f(x+2)=-f(x),当x属于（1,3】时,f(x)=2x-2 求证y= 定义在R上的函数f(x)满足f(x)=f(x-10),当0≤x＜10时,f(x)=x^3-2^x,求f(x)在[0,20 定义在R上的函数y=f(x),f(0)不等于0,当x>0时,f(x)>1,且对任意的x,y恒有f(x+y)=f(x)×f