洛必达证明:为什么[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/27 20:07:26

洛必达证明:为什么[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)?
我现在是入门。所以泰勒定理一类的我不懂，望大神用通俗易懂的语言告诉我

若f(x)在x=a处可导,则f(x)在x=a处必连续,即x趋于a时,linf(x)=f(a).因此分子趋于0,而分母x-a也趋于0,这是0/0型未定式,可以用洛必达法则求极限.分子分母同时求导数,分子求导等于f’‘(x),分母求导等于1,所以lim[f(x)-f(a)]/(x-a)=limf’‘(x)=f'(a).
再问：分子求导为什么等于f''(x)？而且现在不是证明洛比达吗，为什么可以用洛比达证明洛比达？
再答：你的意思是证明洛必达法则过程中有[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)这一步而你不知道为什么吗，我以为你是要用洛必达法则证明这个式子呢。
再问： - -虽然我知道很白痴。。。但我就是想说洛必达法则过程中有[f(x)-f(a)]/(x-a)=f'(a)这一步而我不知道为什么
再答：函数f(x)在x=a处导数的定义是Δx趋于0时f'(a)=lim[f(a+Δx)-f(a)]/Δx。若x趋于a时，Δx=x-a趋于0，把Δx=x-a代入到导数的定义式中，得lim[f(a+x-a)-f(a)]/(x-a)=lim[f(x)-f(a)]/(x-a)，这就是函数f(x)在x=a处导数的另一种表达式。其实数学没有你想象中那么难的，要对自己有信心，祝你学习进步，呵呵。

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