求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 18:51:53

求教,如何解决双函数型的递推数列问题?即an+1=f(n)an+g(n)型的数列问题?
我这里有个公式图片,但我看不懂

百度贴吧里有人发过一个类似的,但也是不懂
能做出例题讲解的,最好.

归纳法
k=1,n-1
a(2)=f(1)[a1+g(1)/{f(1)}=f(1)a1+g(1)
设a(n)=[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]
a(n+1)=f(n)a(n) + g(n)=f(n)*[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]+g(n)
=f(n)*[π(i=1,n) f(i)][a(1)]+f(n)*[π(i=1,n) f(i)][ ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]+g(n)*f(n)/f(n)
=[π(i=1,n) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]
证毕
例子f(n)=n^3,g(n)=n^2
a(n+1)=f(n)a(n)+g(n)=a(n)n^3+n^2
a(2)=a(1)+1
a(3)=2^3[a(1)+1]+2^2
a(4)=3^3{2^3[a(1)+1]+2^2}+3^2
={3^3*2^3*1^3}[a(1)+1/1+2^2/2^3+3^2/[(2^3)*( 3^3)]}
={3^3*2^3*1^3}[a(1)+∑(k=1,3) {k^2/π(i=1,k) i^3}]
.
a(n)
=[1^3*2^3*...(n-1)^3][a(1)+∑(k=1,n-1) {k^2/π(i=1,k) i^3}]
=[π(i=1,n-1) f(i)] [a(1) + ∑(k=1,n-1) {g(k)/π(i=1,k) f(i)}]
再问：嗯，请问∑和另一符号表示什么？
再答： (∑=总和): ∑(k=1,3)k = 1+2+3 =6; ∑(k=1,3)k^2=1^2+2^2+3^2=1+4+9=14 π(i=1,n-1)=相乘: π(i=1,n-1) f(i) = f(1)*f(2)*f(3)...*f(n-1)

数列递推问题数列｛2^n·an｝前n项和是9-6n 求数列an的通项公式用累差叠乘法还是逐差法? 递推与数列问题设数列{an}的前n项和为Sn,若a1=1/2,Sn=n^2*an-n(n-1),试写出Sn与Sn-1(n 关于数列递推An^2+An=2^n 求An的通项数列问题：已知数列{an}的通项公式是an=3n+2^n-1求数列{an}的前项和Sn 数列通式问题数列an的an=an-1+2^n(n＞2 n∈N*)则它的通项公式数列an的前n项和Sn满足an=2-2Sn 一道数列的极限问题已知数列{an}是单调有界数列,n为自然数.问(an+1 - an)/(an - an-1)当n趋近于高二数列问题已知数列{an}的前n项和为sn,且an=2Sn-1,n属于N*,则a8=要有过程函数f（x）的定义域为R，数列{an}满足an=f（an-1）（n∈N*且n≥2）．已知函数f(x)=2^x-2^(-x),数列{an}满足f(log2 an)=-2n.(1)求数列{an}的通项公式. （1）写出数列{an}的一个递推关系式（2）求数列{n(an+3^(n-1))}的前n项和Tn. (1)写出数列{an}的一个递推关系式（2）求数列{n(an+3^(n-1)}的前n项和Tn. 已知数列{An},An=f（n）是一个函数,则它的定义域为