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若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/11 08:52:06
若关于x的方程3tx2+(3-7t)x+4=0的两实根α,β满足0<α<1<β<2,则实数t的取值范围是______.
依题意,函数f(x)=3tx2+(3-7t)x+4的两个零点α,β满足0<α<1<β<2,
且函数f(x)过点(0,4),则必有

f(0)>0
f(1)<0
f(2)>0
即:

4>0
3t+3−7t+4<0
12t+6−14t+4>0,
解得:
7
4<t<5.
故答案为:
7
4<t<5