设a、b为非零向量,且|b|=2,（a,b）夹角=60°,求lim(|a+xb|-|a|)/x （x趋向于0）

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:11:26

【解】应该说明x是个实数,
而xb是将向量b扩大或缩小x倍
如此用向量的平行四边形法则和余弦定理
|a+xb|²=|a|²+|xb|²-2|a||xb|cos120°
所以：|a+xb|=根号（|a|²+4x²+2|a|x)
另一方面：lim[x-0](|a+xb|-|a|)/x,显然在x趋于0时,分子和分母都是0,为0/0型不定式极限,由罗必塔法则,将分子与分母分别求导
既：lim[x-0](|a+xb|-|a|)/x=lim[x-0](|a+xb|-|a|)'/x'=lim[x-0](4x+|a|）/根号（|a|²+4x²+2|a|x)=1
【OK】

设向量a,b的夹角为135°,且a=根号2,b=2,c=a+xb(x∈R).当a+xb取最小值时,求a+xb与b的夹角大设向量a,b的夹角为135°,且|a|=√2,|b|=2,c=a+xb(其中x∈R,)当|a+xb|取最小值时,求a+x 设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向量! 已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b 设a、b是非零向量,若f（x）=（xa+b）×（a-xb）为一次函数,则a、b的夹角是?注意a、b是向已知a b是两个非零向量且a的模等于b的模等于a-b的模则a于a+b的夹角为?还有一道是设a=（3,-4）b（-12, 已知非零向量a,b的夹角为60°,且|a|=|b|=2,若向量c满足（a-c）*（b-c）=0,求|c|的最大值已知|a|=根2,|b|=3,a、b夹角为45度,求当向量a+xb与xa+b的夹角是锐角时,x... 设lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）=0,求a,b. x趋向无穷大设lim（(x^2+1)/(x+1) -ax-b）=0,求a,b.x趋向无穷大已知a向量为非零向量,且a向量平行于b向量,b向量=（3,4）求a向量的单位向量设a向量,b向量是两个不平行得非零向量,且x(2a向量+b向量)+y(3a向量-2b向量)=7a,x,y属于R,求x,y