作业帮函数值域问题 求y值域 y=x-k√(x^2-1)
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/22 14:23:45
函数值域问题 求y值域 y=x-k√(x^2-1)
y=x-k√(x^2-1) x》1 即x大于等于1
其中k为实数,且0
是k倍根号下（x^2-1) ；后面x》1是x大于等于1的意思 是条件 ；因为x》1，所以f(1)》0？
y=x-k√(x^2-1) x》1 即x大于等于1
其中k为实数,且0
是k倍根号下（x^2-1) ；后面x》1是x大于等于1的意思 是条件 ；因为x》1，所以f(1)》0？
y = x - k√(x^2 - 1),设 √(x^2 - 1) = t (t ≥ 0),x = √(t^2 + 1)
则 y = √(t^2 + 1) - kt (t≥0),令 t = tanu ( 0≤u＜Pi/2),则:
y = secu - ktanu = 1/cosu - k(sinu/cosu) = (1-ksinu)/cosu
∴ ksinu + y cosu = 1
∴ √(k^2 + y^2)sin(u+φ) = 1,tanφ = y/k
∴ sin(u+φ) = 1/√(k^2 + y^2) ≤ 1
∴ y ≥ √(1 - k^2 )
补充:x →+∞,√(x^2 - 1) → x,y → (1-k)x → +∞ (1-k为正数定值）,
可知y无上界.
∴ y的值域是 [√(1 - k^2 ),+∞]
则 y = √(t^2 + 1) - kt (t≥0),令 t = tanu ( 0≤u＜Pi/2),则:
y = secu - ktanu = 1/cosu - k(sinu/cosu) = (1-ksinu)/cosu
∴ ksinu + y cosu = 1
∴ √(k^2 + y^2)sin(u+φ) = 1,tanφ = y/k
∴ sin(u+φ) = 1/√(k^2 + y^2) ≤ 1
∴ y ≥ √(1 - k^2 )
补充:x →+∞,√(x^2 - 1) → x,y → (1-k)x → +∞ (1-k为正数定值）,
可知y无上界.
∴ y的值域是 [√(1 - k^2 ),+∞]
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