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在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE∥AB,交BC于E.求证

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 13:57:57
在△ABC中,∠ACB=90°,CM⊥AB于M,AT是∠BAC的平分线,交CM于D,过点D作DE∥AB,交BC于E.求证:CT∥BE
是求证CT=BE,
证明:过点D作DP⊥AC于P,过点E作EQ⊥AB于Q
∵∠ACB=90
∴∠BAC+∠ACB=90
∵CM⊥AB
∴∠BAC+∠ACD=90
∴∠ACD=∠ABC
∵AT平分∠BAC
∴∠BAT=∠CAT
∵∠CDT=∠CAT+∠ACD,∠CTD=∠BAT+∠ABC
∴∠CDT=∠CTD
∴CD=CT
∵AT平分∠BAC,DP⊥AC,CM⊥AB
∴DP=DM
∵EQ⊥AB,DE∥AB
∴矩形DMQE,∠BQE=∠CPD=90
∴EQ=DM
∴EQ=DP
∴△CPD≌△BQE (AAS)
∴CD=BE
∴CT=BE