(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 19:19:52

(x+y-xy)/(x+y+2xy)=(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(z+x-3zx)/(z+x+4zx),且2/x=3/y-1/z,则xyz=?
看清楚是2/x=3/y-1/z

(x+y-xy)/(x+y+2xy) （上下同除以xy)
=(1/x+1/y-1)/(1/x+1/y+2)
=(2/x+2/y-2)/(2/x+2/y+4)
=(5/y-1/z-2)/(5/y-1/z+4)
=1-6/(5/y-1/z+4);
同理
(y+z-2yz)/(y+z+3yz)=(1/y+1/z-2)/(1/y+1/z+3)=1-5/(1/y+1/z+3);
(z+x-3zx)/(z+x+4zx)
=(2/x+2/z-6)/(2/x+2/z+8)
=(3/y+1/z-6)/(3/y+1/z+8)
=1-14/(3/y+1/z+8)
所以 6/(5/y-1/z+4)=5/(1/y+1/z+3)=14/(3/y+1/z+8); 也即
(5/y-1/z+4)/6=(1/y+1/z+3)/5=(3/y+1/z+8)/14; 故可得到两个关于1/y 和 1/z的方程：
25/y-5/z+20=6/y+6/z+18; 即 19/y-11/z= -2;
14/y+14/z+42=15/y+5/z+40; 即 -1/y+9/z= -2; -19/y+171/z= -38;
两式相加得到 160/z= -40; 故 z= -4.
代入 -1/y-9/4= -2 ；解得 y= -4.
从而 2/x= -3/4+1/4; 解得 x= -4;
所以 xyz= -4^3= -64.

证明 (x+y+z)^2>3(xy+yz+zx) 已知三个数x,y,z,满足xy/x+y=-2，yz/y+z=4/3,zx/z+x=-4/3,求(xyz)/(xy+yz+ 已知xy：yz：zx=3：2：1,求①x:y:z ②x/yz:y/zx XYZ满足XY/X+Y=-2,YZ/Y+Z=3/4,ZX/Z+X=-4/3,求XYZ/XY+YZ+ZX的值 (x-3y+z)^2+/ 5x-4y+z/=0 且xyz≠0 xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2 已知xy/x+y=3,yz/y+z=2,zx/z+x=1,求y的值 X+Y/XY=1,Y+Z/YZ=2,Z+X/ZX=3 求X的值 xy+yz+zx=1,x,y,z>=0 xy+yz+zx=1,求x√yz+y√zx+z√xy 若x/3=y/2=z/5,且xy+yz+zx=93,求9x*x+12y*y+2z*z的值. 若3/x=2/y=5/z则xy+yz+zx/x^2+y^2+z^2=? x+y分之xy=1,y+z分之yz=2,z+x分之zx=3