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如图,过三角形的顶点作DE平行BC,角ACB的角平分线交DE于D,角ABC的平分线交DE于E,求证DE=AB+AC

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/10 18:52:39
如图,过三角形的顶点作DE平行BC,角ACB的角平分线交DE于D,角ABC的平分线交DE于E,求证DE=AB+AC
证明:
∵DE//BC
∴∠AEB =∠CBE,∠ADC =∠BCD
∵BE平分∠ABC,DC平分∠ACB
∴∠ABE=∠CBE,∠ACD=∠BCD
∴∠AEB =∠ABE则AB=AE
∠ADC=∠ACD则AD=AC
∴DE=AD+AE=AC+AB
即DE=AB+AC