由抛物线y^2=4x与直线y=2x-4围成的平面图形D的面积S.为什么以x为自变量算积分的结果与答案

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 14:35:18

它们交于（1,-2）、（4,4）,
因此 S=∫[-2,4] [(y+4)/2-y^2/4]dy = y^2/4+2y-y^3/12 | [-2,4] = 9 .
如果以 x 为积分变量,则 S=∫[0,1] 2√(4x) dx+∫[1,4] [√(4x)-(2x-4)]dx
= 8/3*x^(3/2) | [0,1] +4/3*x^(3/2)-x^2+4x | [1,4]
=(8/3-0)+(32/3-16+16)-(4/3-1+4)
=9 .
再问：为什么要分段，为什么不是这样 S=∫[0,4][√(4x)-(2x-4)]dx=4/3*x^(3/2)-x^2+4x | [0,4]
再答：

画个草图，可以看出，在 x∈[0，1] 这一段，上面的函数是 √(4x) ，下面的函数是 -√(4x) ，并不是 2x-4 。

高数定积分题由抛物线y=X^2与直线y=4x-3围成一平面图形的面积求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成平面图形的面积? 求抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形面积求抛物线y = x(x-2) 与直线y=x所围成的平面图形的面积高中数学求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积求由抛物线y=x^2与直线y=4所围成的图形的面积抛物线y^2=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积（积x计算）由抛物线y=x^2,与直线y=2x+3所围成的平面图形的面积抛物线y的平方=2x与直线y=x所围成的图形的面积用定积分表示为? 计算由直线y=x-4.抛物线y²=2x以及x轴所围成图形的面积S,若选择纵坐标y为积分变量,则积分区间为＿. 定积分求围成的面积1.求由抛物线y=x^2-1,直线x=2,y=0所围成的图形的面积.答案为3/82.求抛物线y^2=2 由曲线y=根号x 与直线y =1及y轴所围成的平面图形的面积用定积分表示为=?