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设函数f(x)=xx−1,给出下列两个命题:

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:综合作业 时间:2024/06/10 04:20:14
设函数f(x)=
x
x−1
①x∈(1,+∞),f(x)=
x

x−1=
x−1+1

x−1​=
x−1​+
1

x−1​≥2

x−1​×
1

x−1​=2,等号当且仅当
x−1​=
1

x−1​,即x=2时成立,
故存在x0∈(1,+∞),使得f(x0)<2不正确;
②由①的判断知,f(a)=f(b)=2时,此时有a=b=2,使得a+b=4,当a≠b时,必有a+b>4,故②正确
综上判断知,①假,②真
故选:C.