作业帮初中几何有关圆的一道题
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 07:21:29
初中几何有关圆的一道题
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作CD垂直于AB于D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F,连接AF与CD延长线交于G.求证：AC的平方=AG*AF
AB是圆O的直径,C是圆O上一点,连接AC,过C作CD垂直于AB于D,E是AB上一点,直线CE与圆O交于点F,连接AF与CD延长线交于G.求证：AC的平方=AG*AF
连接BC
因为 AB是圆O的直径
所以 角ACB为90°
因为 CD垂直于AB
所以 角CAB+角ACD=90°,
又因为 角CAB+角CBA=90°
所以 角ACD=角CBA
又因为 弦AC=弦AC
所以 角AFC=角CBA
所以 角ACD=角AFC
又因为 角CAF=角CAF
所以 三角形ACF相似于三角形AGC
所以 AC :AF=AG:AC
所以 AC的平方=AG*AF（比例的性质）
这道题并不难,你们学圆学完了吗?学完了就应该没问题,不过不用担心,中考中圆的题都不会太难.但也得多练习,保证不失分.
因为 AB是圆O的直径
所以 角ACB为90°
因为 CD垂直于AB
所以 角CAB+角ACD=90°,
又因为 角CAB+角CBA=90°
所以 角ACD=角CBA
又因为 弦AC=弦AC
所以 角AFC=角CBA
所以 角ACD=角AFC
又因为 角CAF=角CAF
所以 三角形ACF相似于三角形AGC
所以 AC :AF=AG:AC
所以 AC的平方=AG*AF（比例的性质）
这道题并不难,你们学圆学完了吗?学完了就应该没问题,不过不用担心,中考中圆的题都不会太难.但也得多练习,保证不失分.