求曲面az=x^2+y^2(a>0)与曲面z=(x^2+y^2)^(-1/2)所围成立体的重心坐标.

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/24 06:53:05

设重心M(x0,y0,z0)
两个曲面联立得到az=z^2
所以z1=0,z2=a为所围成的立体z的范围.
所围成的立体的外侧,是az=x^2+y^2,水平截面可以表示为(r1)^2=az的圆.
内侧是z=(x^2+y^2)^(-1/2),水平截面可以表示为r2=z的圆.
因为对称性,所以x0=y0=0
下面求z0
设A=∫∫∫dV=∫dz∫∫dxdy=∫(0->a)dz *[π(r1)^2-π(r2)^2]
=π∫(0->a) (az-z^2)dz
=πa^3/6
B=∫∫∫zdV=∫zdz ∫∫dxdy=∫(0->a) zdz *[π(r1)^2-π(r2)^2]
=π∫(0->a) z(az-z^2)dz
=πa^4/12
所以z0=B/A=a/2
所以中心M(0,0,a/2)

求曲面az=a^2-x^2-y^2 与平面 x+y+z=a（a>0）以及三个坐标面所围成立体的体积求由曲面x^2=a^2-az,x^2+y^2=a^2,z=0(a>0)所围立体的体积求曲面z=x^2 y^2及平面z=4所围成立体的体积计算由曲面y^2=x及y=x^2和平面z=0,x+y+z=2所围成立体的体积求曲面z=(x^2+y^2)^0.5与z=1+(1-x^2-y^2)^0.5围成立体的体积? 求曲面z=x^2+2y^2及z=6-2x^2-y^2所围成立体的体积.(用重积分做) 7、求由曲面z=x^2+2y^2 以及 z=6-2x^2-y^2 所围成立体的体积求曲面z=x平方+2y平方及z=6-2X平方-y平方所围成立体的体积计算由曲面z=1-x^2-y^2与z=0所围成的立体体积求教一道高数题求曲面z=x^2+y^2+3在点M(1,-1,5)处的切平面与曲面z=x^2+y^2+2x-2y所围成的求曲面z=1 4x^2 y^2与xoy面所围成的立体的体积利用三重积分计算曲面z=x^2+y^2,z=1,z=2所围成立体的质心,其中密度u=1