.对角线交点到各边中点的距离都相等的四边形是菱形如何证明

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 04:52:03

　　如上图,　　已知:AC,BD为四边形ABCD的两条对角线,E,F,G,H分别为AB,AD,CD,BC的中点,且OE=OF=OG=OH　　求证:四边形ABCD为菱形证明：因为FG,EH分别是∆ABC和∆DBC的中位线,由中位线定理,EH∥AC,2EH=AC,GF∥AC,2GF=AC,所以GF∥EH,GF=EH,所以四边形EFGH是平行四边形；
　　因为OH=OE,所以点O在HE的中垂线上,同理,O在GF的中垂线上,HE,GF的中点分别为K,M,则O,K,M三点共线,HG,EF的中点分别为N,P,同理可得O,N,P三点共线,且NP是EF的中垂线；　　又OK为∆HEF的中位线,所以OK∥EF,于是EF⊥EH；由于NP⊥EF,KM⊥HE,故KM⊥NP;　　那么在∆OCD中,∠DOC=90度,故OH=HC=HD,则CD=2OH,同理可得BC=2OG,AB=2OF,AD=2OE,又OE=OF=OG=OH,故,AB=BC=CD=AD,则四边形ABCD为菱形.

证明对角线相等四边形的中点四边形一定是菱形证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形圆证明:四边形相等的四边形是菱形证明对角线互相垂直平分的四边形是菱形. 证明:对角线互相平分的四边形是菱形证明两条邻边相等且一条对角线平分一组对角的四边形是菱形（有已知,求证,证明. 如何利用四边形内角和是360度证明每条对角线平分一组对角的四边形是菱形? 求证对角线互相垂直的平行四边形是菱形;四边相等的四边形是菱形求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形；四边相等的四边形是菱形证明:1.3个叫都相等的三角形是等边三角形2.到线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上3.菱形对角线的交点到证明一个四边形是菱形菱形的判定中“每条对角线平分一组对角的四边形是菱形”怎样证明?（除证明两个三角形全等之外）对角线互相垂直的四边形是菱形,