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设函数fx=Asin(wx+p)(A>0,w>0,p的绝对值<派/2)的最高点D的坐标为(派/8,2),由最高点D运动到

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 04:42:37
设函数fx=Asin(wx+p)(A>0,w>0,p的绝对值<派/2)的最高点D的坐标为(派/8,2),由最高点D运动到相邻最低点时,函数图像与X轴的交点坐标为(3派/8,0)(1)求函数fx的解析式(2)当x∈〔-pai/4,pai/4〕时,求函数fx的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量的值(3)将函数y=fx的图像向右平移派/4个单位,得到函数y=gx的图像,求函数y=gx的单调递减区间
(1)由D(派/8,2)知,A=2;
由D右边第一个零点为(3派/8,0)知,1/4周期为3派/8-派/8=派/4,周期T为派,w=2派/T=2;
此时,D对应标准正弦函数的派/2点,故2*派/8+p=派/2,p=派/4
(2)画图,最大值为2,在pai/8取得;最小值为-根号2,在-pai/4取得
(3)相当于fx的单调递减区间向右平移派/4个单位,fx的单调递减区间为[派/8+k派,5派/8+k派],k为整数,gx的单调递减区间为[3派/8+k派,7派/8+k派]