已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R（sin²A-sin²C）=（√2a-b）sinB成立,求

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/06/17 18:28:36

已知圆O的半径为R,它的内角三角形中,2R（sin²A-sin²C）=（√2a-b）sinB成立,求三角形面积最大值.

a/sinA=b.sinB=c/sinC=2R
∴sinA=a/2R,sinB=b/2R,sinC=c/2R
∴2R(a²/4R-c²/4R²）=(√2a-b)b/2R
∴a²-c²=(√2a-b)b=√2ab-b²
∴a²+b²-c²=√2ab
余弦定理 cosC=(a²+b²-c²)/2ab=√2ab/2ab=√2/2
∴C=45°
S=0.5absinC=0.5*2RsinA*2RsinB*√2/2=√2R²*sinAsinB
2sinAsinB=-cos(A+B)+cos(A-B)=cosC+cos(A-B)=√2/2+cos(A-B)
所以A=B时sinAsinB有最大值(√2/2＋1)/2
S最大值为√2（√2/2＋1）R²/2
=（√2＋1）R²/2

已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b）×sinB,求C的大小已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R（sin^2A+sin^2C）=((根号2)a-b)*sinB,求△A 已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b）,sinB,求三角形面积最如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C 半径为R的圆外接于三角形ABC,且2R(sin平方A-sin平方C)=（根号三a-b)*sinB,求∠C 已知三角形ABC的外接圆半径为R=2,且2R(sin^A-sin^C)=(根号2 a-b)sinB 三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=（（根号2）·a-b）·sinB求三角形面积最大值 1,如果△ABC内接于半径为R的圆,且2R（sin²A-sin²C）=（根号2-b）sinB,求△A 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号3*a-b)sinB,求角C 半径为R的圆外接于△ABC,且2R(sin²A-sin²C)=(√3a-b)sinB（1）求角C (