作业帮已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b）,sinB,求三角形面积最
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/20 07:18:27
已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b）,sinB,求三角形面积最大值.
根据正弦定理
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
代入2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b)*sinB,得
a^2+b^2-c^2=ab√2
而a^2+b^2-c^2=2abcosC,所以
2abcosC=ab√2,得
cosC=√2/2
C=45°
S=1/2*absinC
=√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos135°]
=√2R^2/2[cos(A-B)+√2/2]
≤√2R^2/2（1+√2/2）
=（1+√2)*R^2/2
当且仅当A=B时,S最大为：（1+√2)*R^2/2
a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R,得
sinA=a/(2R)
sinB=b/(2R)
sinC=c/(2R)
代入2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b)*sinB,得
a^2+b^2-c^2=ab√2
而a^2+b^2-c^2=2abcosC,所以
2abcosC=ab√2,得
cosC=√2/2
C=45°
S=1/2*absinC
=√2R^2sinAsinB
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos(A+B)]
=√2R^2/2[cos(A-B)-cos135°]
=√2R^2/2[cos(A-B)+√2/2]
≤√2R^2/2（1+√2/2）
=（1+√2)*R^2/2
当且仅当A=B时,S最大为：（1+√2)*R^2/2
已知⊙O的半径为R,它的内接三角形ABC满足2R（sin^2A-sin^2C)＝（√2a-b）,sinB,求三角形面积最
已知圆O的半径为R,若它的内接三角形ABC中,2R*(sin^2A-sin^2C)=(√2a-b）×sinB,求C的大小
已知园O的半径为R,它的内接三角形△ABC中,2R（sin^2A+sin^2C）=((根号2)a-b)*sinB,求△A
已知三角形ABC的外接圆半径为R,且满足2R（sin平方A-sin平方C）=（√2a-b）sinB.求三角形ABC面积的
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin²A-sin²C)=(√2a-b)sinB,求三角
三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin平方A-sin平方C)=（（根号2）·a-b）·sinB求三角形面积最大值
如果三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin*2A-sin*2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形ABC面积的
若三角形ABC内接于半径为R的圆,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2a-b)sinB,求三角形的最大面积?
半径为R的圆内接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3a-b)sinB求角C求三角形ABC面积最
在三角形ABC的外接圆半径为R,且2R(sin^2A-sin^2C)=(根号2倍a-b)sinB,求三角形ABC面积的最
半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C和△abc的面积最
半径为R的圆外接与三角形ABC 且2R(sin^2A-sin^2c)=(根号3*a-b)sinB求角C