x≥2的最小值是a,x≤-6的最大值是b,则a+b=__________

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 08:06:35

因为a<2a,所以a>0
所以a^2<=x^2<4a^2
设x^2=t,b=a^2>0,为了好打,其实这么写也比较容易看.
f(t)=t+4b^2/t-2b
由于你没提供学历,所以我按方法的简单程度排.
法1,
对号函数性质
f(t)=t+4b^2/t-2b>=2√(t*4b^2/t)=4b-2b.
当且仅当x^2=2a^2时取等号,此时有最小值2a^2
f(t)在区间的一个端点处取最大值.
f(b)=b+4b-2b=3b=3a^2
f(4b)=4b+b-2b=3b=3a^2（取不到）
所以最大值为x^2=a^2时,取到,为3a^2
法2,
运用导数或定义判断f(x)=x^2 + (4a^4)/x^2 -2a^2的单调性,之后同法1.
法3,
y=t+4b^2/t-2b
t^2+(y-2b)t+4b^2=0在t满足b<=t<4b时,有实根,然后用二次函数根的分布求解.记f(t)=t^2+(y-2b)t+4b^2=0
若有一根,f(b)f(4b)=<0且f(4b)≠0,解出y的范围.
若有二根,(2b-y)/2在[b,4b)内,且f(b)>=0,f(4b)>0,Δ≥0.
讨论后两情况取并集,此法不建议用,建议大题用法2,选择用法1.
你先设置我最佳答案后,我百度Hii教你.

已知x≥2的最小值是a，x≤-6的最大值是b，则a+b=______．已知代数式x^2+2x+6的最小值是a,代数式-x^2+6x-2的最大值是b,求√b(a+2)的值. ①函数y=Asin(ωx+φ)+b (A＞0,ω＞0)的最大值是6,最小值是-2,则A=?；b=? 设a大于0,-1≤x≤1,函数y=-x^2-ax+b+1的最小值是-4,最大值是0,求a,b 已知a>0,x∈[0,2π],函数f(x)=cos2x-asinx+b的最大值是0,最小值是-4,(1)求a,b的值；( 已知a,b是一元二次方程x平方-2kx+k+6=0的两个实根,求（a-1)平方+(b-1)平方的最大值和最小值函数y=asinx+bcosx(x∈R)的最大值为根号5,则a+b的最小值是：已知F(X)=ax三次-6ax二次+b,x∈「-1,2」的最大值是3,最小值是-29,求a, 若函数y=(ax^2+8x+b)/(x^2+1)的最大值是9,最小值是1,求a,b的值函数f(x)=(ax+b)/(x*2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值若函数f(x)=ax+b/(x^2+1)的最大值是4,最小值是-1,求实数a,b的值已知函数y=a-bsin x的最大值是5,最小值是1,求a,b