如图ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/09 07:26:45

（1）PA∥平面BDE；
（2）平面PAC⊥平面BDE．
（3）若PO=1，AB=2，则异面直线OE与AD所成角的余弦值．

证明：（1）连接AC、OE，AC∩BD=O，
在△PAC中，∵E为PC中点，O为AC中点．∴PA∥EO，
又∵EO⊂平面EBD，PA⊄平面EBD，∴PA∥面BDE．
（2）∵PO⊥底面ABCD，∴PO⊥BD．
又∵BD⊥AC，∴BD⊥平面PAC．
又BD⊂平面BDE，∴平面PAC⊥平面BDE．
（3）由（1）知，PA∥EO，
∴∠PAD为异面直线OE与AD所成角．
∵O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD
∴PD=
PO2+OD2=
1+2=
3，
PA=
PO2+OA2=
1+2=
3，
∴在△APD中，PA=PD，△APD是等腰三角形．
∴cos∠PAD=

1
2AD
PA=
1

3=

3
3．

如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，O是正方形ABCD的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．求证：如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．PO=2，AB=2，求证： ABCD是正方形.O是正方形的中心.PO垂直底面ABCD.E是PC的中点.求证1:PA平行平面BDE.2:平面PAC垂直 ABCD是正方形,O是正方形中心PO垂直底面ABCD.E是PC的中点.求证：PA平行平面BDE.二,平面Pac垂直平面. 在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是BB1的中点，O是底面正方形ABCD的中心．求证：OE⊥平面ACD1．在四棱锥P-ABCD,底面ABCD是正方形,恻棱PD⊥底面ABCD,PD=PC,E是PC的中点.求证:平面BDE⊥平面P 如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD⊥底面ABCD,E是PC的中点. 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心,（1）求证：OE⊥面ACD1 三棱锥中,底面ABCD为正方形,O为中心,PO⊥底面PACD,E为PC的中点,求PA‖平面BDE,平面PAC垂直平面BD 如图:已知四棱锥P-ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证（1）PC 一道证明几何题在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E是BB1的中点,O是底面正方形ABCD的中心.求证OE垂直ACD1 在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,侧棱PD垂直底面ABCD,PD=DC,E是PC的中点.求证：平面BDE垂直