如图，在棱长为1的正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是棱AA1、CC1的中点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/04 22:56:32

如图，在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E、F分别是棱AA₁、CC₁的中点．
（1）求点E到面对角线BD的距离；
（2）求证：四边形BED₁F是菱形．

（1）连结AC与BD交于O点，连EO，则BD⊥AO

∵EA⊥平面ABCD，∴EO在平面ABCD上的射影为AO
结合BD⊥AO，得EO⊥BD
∴点E到面对角线BD的距离即为EO的长…（3分）
在Rt△EAO中，EA＝
1
2，∠EAO＝90°，AO＝

2
2，
∴EO＝
EA2+AO2＝

3
2
即点E到面对角线BD的距离为

3
2…（6分）
（2）取DD₁的中点M，连结AM、FM
∵FM∥CD∥AB，且FM=CD=AB，∴四边形FMAB为平行四边形
可得BF∥AM，且BF=AM
又∵四边形AMD₁E也是平行四边形，
∴ED₁∥AM，且ED₁=AM
∴BF∥ED₁，且BF=ED₁，可得四边形EBFD₁是平行四边形，（10分）
又∵EB=

5
2=BF，∴四边形EBFD₁是菱形…（12分）

如图, 在正方体ABCD—A1B1C1D1中,E、F分别是CC1、AA1的中点．AA1=2. 如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证,D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,点F.F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1,E,F,B共面如图,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,A1D1的中点在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别是棱AA1,CC1的中点,求证D1EBF是菱形如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点, 如图,E,F,G,H分别是正方体ABCD-A1B1C1D1的棱BC,CC1,C1D1,AA1的中点（2014•南昌模拟）已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为1，E、F分别是边AA1、CC1上的中点，点M是BB1 已知正方体ABCD-A1B1C1D1中,点E,F分别是棱AA1,CC1的中点, 求证BF∥＝ED1 棱长为a的正方体ABCD-A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1和CC1的中点,求四棱锥A1-EBFD1 1.（请画图）在正方体ABCD-A1B1C1D1中,E、F分别是棱AA1,CC1的中点,求证：D1、E、F、B共面. 在正方体ABCD～A1B1C1D1中,E,F分别为棱AA1,CC1的中点,则在三条空间中与三条直线A1D1,EF,CD都