已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|.1求证a垂直b；2若|a|=2,|b|=1,求a-2b与b的夹角 θ

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/29 17:23:15

已知向量a,b为非零向量,且|a+b|=|a-b|.1求证a垂直b；2若|a|=2,|b|=1,求a-2b与b的夹角 θ.
解第二个问就好,越详越好

|a+b|=|a-b| |a+b|^2=|a-b|^2 a*b=0 ∴ a垂直b
|a-2b|^2=a^2-4ab+4b^2=4-4*0+4=8
｜a-2b｜=√8
cosa=(a-2b)*b/|b||a-2b|=-√2/2
a=135
再问： cosa=(a-2b)*b/|b||a-2b|=-√2/2 能把(a-2b)*b/|b||a-2b| 用数字代进去算给我看，可以吗
再答： (ab-2b^2)/(√8*1)=(0-2)/(2√2)=-√2/2

已知向量a,b为非零向量,且绝对值a+b=绝对值a-b.求证a垂直b；若绝对值a=2,绝对值b=1,求a-2b与b的夹角已知ab均为非零向量,2a-b与a+b垂直,2a-b与a-2b垂直,求a与b的夹角, 已知非零向量a,b满足|a|=根号2|b|,且a+b与a-2b垂直.求证：a垂直b 非零向量a.b满足a的膜=根号2 b的膜,且a+b与a-2b垂直求证a垂直与b 已知|a|=1,|b|=根号2 若向量a-向量b与向量a垂直,求向量a与向量b的夹角已知向量a、b 满足|a|=1 |b|=2,若向量(a+b)垂直向量a,求a与b的夹角大小一(1)已知a,b是两个非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,试求a与b的夹角(2)已知|a| 平面向量数量积运算已知a、b都为非零向量,且a+3b与7a-5b垂直,a-4b与7a-2b垂直,求a与b的夹角. 已知非零向量a、b满足|a|=2|b|,且b⊥(a+b),则向量a与b的夹角=? 已知非零向量a,b满足｜a｜＝1且（a－b)(a＋b)=1／2.1若ab=1／2,求向量a,b的夹角.及a、b向量和已知向量a=(2,0),向量b为非零向量,若向量a+向量b,向量a-向量b与x轴正方向的夹角为30°和120°,求向量b 已知非零向量a,b满足(向量a-向量b)⊥向量b,且(向量a+2向量b)⊥(向量a-2向量b)求向量a与向量b的夹角