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分数指数幂的相关问题：已知：x+x^-1=4,求 （1).x^1/2+x^-1/2 (2).x^3/2+x^-3/2 (

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 04:47:40
分数指数幂的相关问题：已知：x+x^-1=4,求 （1).x^1/2+x^-1/2 (2).x^3/2+x^-3/2 (3).x^1/2*-x^-1/2
由x+x^(-1)=4可知,x>0.
(1)因为 [x^(1/2)+x^(-1/2)]^2=x+x^(-1)+2
=4+2
=6,
且 x^(1/2)+x^(-1/2)>0,
所以 x^(1/2)+x^(-1/2)=根号6.

(2)x^(3/2)+x^(-3/2)=[x^(1/2)+x^(-1/2)][x-1+x^(-1)]
=根号6*(4-1)
=3根号6.

(3)因为 [x^(1/2)-x^(-1/2)]^2=x+x^(-1)-2
=4-2
=2,
所以 x^(1/2)-x^(-1/2)=正负根号2.
= = = = = = = = =
注意：第(3)问中,x^1/2*-x^-1/2可正可负,这取决于x与1/x的大小关系.
已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^5+x^6+x^7+x^8的值 已知1+x+x^2+x^3=0,求x+x^2+x^3+x^4+x^+x^6+x^7+x^8的值 已知x^4+x^3+x^3+x^2+x^1+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值 已知x^2+x+1=0,求1+x+x^2+x^3+x^4+.+x^2005的值. 7 简单的指数方程 2^(x+1)=3^(2*x-1)求x 已知x*x-3x+1=0求√(x*x+1/x-2)=? 已知:x^3+x^2+x+1=0,求x^2004+x^2003+...+x^4+x^3+x^2+x+1的值 已知x^3+x^2+x+1=0,求1++x+x^2+x^3+x^4+x^5+...+x^2007的值 已知x^4+x^3+x^2+x^2+1=0,求x^100+x^99+x^98+x^97+x^96的值 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-1/5x*x-2x-5的值. 已知实数x满足5x*x-3x-5=0,求代数式5x*x-2x-[1/5x*x-2x-5]的值. 已知x^2=3,求代数式x(x+1)^2-x(x^2+x)-x-9的值