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如图,AE∥BC,△ABC是等腰三角形,

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 09:47:03
如图,AE∥BC,△ABC是等腰三角形,
D是AB上的一点,且AE=BD,连接DE,DC,EC.求证:△DEC是等边三角形

打错了,△ABC是等边三角新
因为AE//BC
所以角EAC=角ACB
因为ABC是等边三角形
所以角ABC=角ACB=60
因为角EAC=角ACB 角ABC=角ACB
所以角EAC=角ABC=60
因为三角形ABC是等边三角形
所以AC=BC
因为AC=BC
角EAC=角ABC
AE=BD
所以三角形DBC与三角形EAC全等
所以EC=DC ∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA
因为ABC是等边三角形
所以∠BCA=60
因为 ∠BCA-∠DCA=∠ECD-∠DCA
所以∠BCA=∠ECD=60
因为EC=DC
所以三角形ECD是等边三角形