作业帮已知函数f（x）=3lnx-12x2+2x．
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/29 07:10:16
已知函数f（x）=3lnx-
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（1）∵f′(x)＝
3
x−x+2＝
3−x2+2x
x＝−
x2−2x−3
x(x＞0)．
由f′（x）＞0，得x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，∴0＜x＜3．
由f′（x）＜0，得x2-2x-3＞0，即（x+1）（x-3）＞0，∴x＞3．
故f（x）在区间（0，3）上是增函数，在区间（3，+∞）上是减函数；
（2）∵f′（1）=3-1+2=4，f(1)＝−
1
2+2＝
3
2，
∴切线的方程为y−
3
2＝4(x−1)，即y＝4x−
5
2．
从而切线与两坐标轴的交点坐标为(0，−
5
2)和(
5
8，0)．
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S＝
1
2×
5
2×
5
8＝
25
32．
3
x−x+2＝
3−x2+2x
x＝−
x2−2x−3
x(x＞0)．
由f′（x）＞0，得x2-2x-3＜0，即（x+1）（x-3）＜0，∴0＜x＜3．
由f′（x）＜0，得x2-2x-3＞0，即（x+1）（x-3）＞0，∴x＞3．
故f（x）在区间（0，3）上是增函数，在区间（3，+∞）上是减函数；
（2）∵f′（1）=3-1+2=4，f(1)＝−
1
2+2＝
3
2，
∴切线的方程为y−
3
2＝4(x−1)，即y＝4x−
5
2．
从而切线与两坐标轴的交点坐标为(0，−
5
2)和(
5
8，0)．
故切线与两坐标轴所围成的三角形的面积 S＝
1
2×
5
2×
5
8＝
25
32．