f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x,设有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0,求函数f(x)的解析式

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 01:17:34

f(f(x)-x^2+x)=f(x)-x^2+x
有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0
所以,f(x)-x^2+x=x0
f(x)=x^2-x+x0
f(x0)=x0^2-x0+x0=x0^2
而：f(x0)=x0
所以,x0^2=x0
x0=0,或,1
x0=0时,
f(x)=x^2-x
设有a,使f(a)=a
则：a^2-a=a
a=0,或,2
与有且只有一个实数x0,使得f(x0)=x0矛盾
x0=1时,
f(x)=x^2-x+1
设有a,使f(a)=a
则：a^2-a+1=a
a^2-2a+1=0
a=1
所以,f(x)=x^2-x+1

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