作业帮(a^2-1/2a)^2+(a^2-a)+1/16
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/26 12:01:33
(a^2-1/2a)^2+(a^2-a)+1/16
(a^2-a/2)^2+(a^2-a)+1/16
=a^4-a^3+(5/4)a^2-a+1/16
=[a^2-(1/2+i)a+m][a^2-(1/2-i)a+n],其中i是虚数单位,
m(1/2-i)+n(1/2+i)=1,
n=[1-m(1/2-i)]/(1/2+i)=[1/2-i+m(-3/4-i)]/(5/4)=[2/5-4i/5+m(-3/5-4i/5)]①
mn=1/16,②
把①代入②,m^2*(-3/5-4i/5)+(2/5-4i/5)m-1/16=0,
两边都乘以(-3/5+4i/5),得m^2+(2/5+4i/5)m+3/80-i/20=0,
△/4=(1/5+2i/5)^2-(3/80-i/20)
=-3/25+4i/25-3/80+i/20
=-63/400+21i/100
=[(√21+2√21i)/20]^2,
∴m=(-1/5-2i/5)土(√21+2√21i）/20,
代入①求n,
剩下部分留给您练习,可以吗?
再问： 我没有讲清楚，是把这个式子因式分解就行了，不用具体算出，把它变成多项式乘积，再次回答后我会采纳
再答： 我是用待定系数法分解因式
再问： 现在用不着了，但是你那么幸苦打字，我还是会采纳的^_^
再答： 设(a^2-a/2)^2+(a^2-a)+1/16
=(a^2-a/2+p)^2-(qa+r)^2,
则2p(a^2-a/2)+p^2-q^2a^2-2qra-r^2
=(2p-q^2)a^2-(p+2qr)a+p^2-r^2
=a^2-a+1/16,
比较系数得2p-q^2=1,p=(q^2+1)/2,①
p+2qr=1,②
p^2-r^2=1/16.③
把①代入②*2，得q^2+1+4qr=2,r=(1-q^2)/(4q),④
都代入③*16，得4(q^2+1)^2-(1-q^2)^2/q^2=1,繁！
设x=q^2,得4x(x+1)^2-(1-x)^2=x,
4x^3+8x^2+4x
-x^2+2x-1-x=0,
4x^3+7x^2+5x-1=0,
解得x1≈0.16058，或4x^2+7.64232x+6.227204≈0（无实根)
取q=√x≈0.40072，p=(x+1)/2≈0.58029，r≈0.52369，
∴(a^2-a/2)^2+(a^2-a)+1/16
≈（a^2-a/2+0.58029)^2-（0.40072a+0.52369)^2
=[a^2-a/2+0.58029-（0.40072a+0.52369)][a^2-a/2+0.58029+0.40072a+0.52369],
剩下部分留给您练习。
=a^4-a^3+(5/4)a^2-a+1/16
=[a^2-(1/2+i)a+m][a^2-(1/2-i)a+n],其中i是虚数单位,
m(1/2-i)+n(1/2+i)=1,
n=[1-m(1/2-i)]/(1/2+i)=[1/2-i+m(-3/4-i)]/(5/4)=[2/5-4i/5+m(-3/5-4i/5)]①
mn=1/16,②
把①代入②,m^2*(-3/5-4i/5)+(2/5-4i/5)m-1/16=0,
两边都乘以(-3/5+4i/5),得m^2+(2/5+4i/5)m+3/80-i/20=0,
△/4=(1/5+2i/5)^2-(3/80-i/20)
=-3/25+4i/25-3/80+i/20
=-63/400+21i/100
=[(√21+2√21i)/20]^2,
∴m=(-1/5-2i/5)土(√21+2√21i）/20,
代入①求n,
剩下部分留给您练习,可以吗?
再问： 我没有讲清楚，是把这个式子因式分解就行了，不用具体算出，把它变成多项式乘积，再次回答后我会采纳
再答： 我是用待定系数法分解因式
再问： 现在用不着了，但是你那么幸苦打字，我还是会采纳的^_^
再答： 设(a^2-a/2)^2+(a^2-a)+1/16
=(a^2-a/2+p)^2-(qa+r)^2,
则2p(a^2-a/2)+p^2-q^2a^2-2qra-r^2
=(2p-q^2)a^2-(p+2qr)a+p^2-r^2
=a^2-a+1/16,
比较系数得2p-q^2=1,p=(q^2+1)/2,①
p+2qr=1,②
p^2-r^2=1/16.③
把①代入②*2，得q^2+1+4qr=2,r=(1-q^2)/(4q),④
都代入③*16，得4(q^2+1)^2-(1-q^2)^2/q^2=1,繁！
设x=q^2,得4x(x+1)^2-(1-x)^2=x,
4x^3+8x^2+4x
-x^2+2x-1-x=0,
4x^3+7x^2+5x-1=0,
解得x1≈0.16058，或4x^2+7.64232x+6.227204≈0（无实根)
取q=√x≈0.40072，p=(x+1)/2≈0.58029，r≈0.52369，
∴(a^2-a/2)^2+(a^2-a)+1/16
≈（a^2-a/2+0.58029)^2-（0.40072a+0.52369)^2
=[a^2-a/2+0.58029-（0.40072a+0.52369)][a^2-a/2+0.58029+0.40072a+0.52369],
剩下部分留给您练习。