如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/21 16:47:21

如图,直线l：y=kx+b经过点A（1,0）,且与双曲线y=m/x（x＞0）交于点B（2,1）,过点P（a,a-1）（a>1）
作x轴的平行线分别交曲线y=m/x(x>0)和y=-m/x(x<0)于M,N两点.
（1）求证：点P在直线y=kx+b上
（2）当a为何值时,△APN是等腰直角形?
（3）是否存在实数a,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的a的值；若不存在,请说明理由.

（1）证明：y=kx+b经过点A（1,0）,点B（2,1）,有：
0=k+b
1=2k+b
得：k=1,b= -1,故：y=x-1,当x=a时,y=a-1.即点P（a,a-1）（a>1）在直线y=kx+b上.
（2）当a为何值时,△APN是等腰直角形?
y=m/x（x＞0）过点B（2,1）,则：1=m/2,m=2,
故：y=a-1时,M（2/(a-1),a-1）,N（-2/(a-1),a-1）,
若AM⊥MN,则2/(a-1)=1,得a=3,a-1=2,
故M（1,2）,N（-1,2）,知MN=MA,△APN是等腰直角三角形.
若AM=AN,（3-a）²=（a+1）²,a=1,a-1=0无意义（2/(a-1)分母为0无意义）
所以：a=3时,△APN是等腰直角三角形.
（3）是否存在实数a,使得S△AMN=4S△APM?若存在,请求出所有满足条件的a的值；若不存在,请说明理由.
当MN=4PM时,S△AMN=4S△APM,2/(a-1) - [-2/(a-1)] =4（a - 2/(a-1)）,a=（1±√13）/2
因a>1故a=（1-√13）/2舍去,所以：a=（1+√13）/2

如图,直线Y=KX+2K(K不等于0）与X轴交于点B,与双曲线y=(m+5)x^(2m+1)交于点A.C,其中点A在第一已知直线y=kx-3经过点M（2，1），且与x轴交于点A，与y轴交于点B．如图,已知直线L1：y=/2x+1与x轴交于点A,过点A的另一直线L2与双曲线y=-8/x（x>0）相交于点B（2,m）如图,直线y=kx+2与x轴、y轴分别交于点A、B,点C（1,a）是直线与双曲线如图，直线l和双曲线y＝kx（k＞0）交于A、B两点，P是线段AB上的点（不与A、B重合），过点A、B、P分别向x轴作垂如图1，直线y=-12x+1交x轴于点A，交y轴于点B，C（m，-m）是直线AB上一点，双曲线y=kx经过C点．如图,已知直线y=-x+2与x轴、y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b（k不等于0）经过点C（1,0）,且把三角如图,已知直线y=-x+2与x轴,y轴分别交于点A和点B,另一直线y=kx+b(k≠0)经过点C（1,0）,且把△AOB 如图,直线y=-x+1与x轴交于点A,与y轴交于点B.P（a,b）为双曲线y=1/（2x） x>0上的一点如图,直线y=kx与双曲线y=2/x交与两点P,Q,过点P,Q分别作x轴的垂线,垂足分别为点A,点B.（1）求四边形AP 如图,直线y=1/3x与双曲线y=k/x交于A,B两点,且点A的坐标为（6,m）. 已知直线L:y=-9x-4交y轴于点C,直线Z:y=kx+b交L于点A(-1,m)且经过点B(3,-1）求S△ABC