作业帮 > 数学 > 作业

对于任意非零实数a、b,定义运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab,则2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009的

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/04 04:23:23
对于任意非零实数a、b,定义运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab,则2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009的值为
对于任意非零实数a、b,运算“☆”如下a☆b=(a-b)/2ab,则2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009的值为------
a☆b=(a-b)/2ab=1/2b-1/2a=(1/2)(1/b-1/a)
∴2☆1+3☆2+4☆3+.+2010☆2009
=1/2(1-1/2)+1/2(1/2-1/3)+...1/2(1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2+1/2-1/3+1/3-1/4+...+1/2009-1/2010)
=1/2(1-1/2010)=2009/4020