已知函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1
来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/12 13:28:53
已知函数f(x)=x^2+aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 1.求a的取值范围和f(x)的单调性2.证明:f(2)>(1-2ln2)/4
①定义域为(-1,+∞)
f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根
需Δ=4-4*2*a>0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0
解得0<a<1/2
解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2
又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0
所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)
②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2
>(1-2ln2)/4(其中0<a<1/2)
f'(x)=(2x^2+2x+a)/(x+1)
只需2x^2+2x+a=0在(-1,+∞)上有两个相异的根
需Δ=4-4*2*a>0且对称轴为x=-1/2>-1且f(-1)>0
解得0<a<1/2
解方程2x^2+2x+a=0可得x1=(-1-√1-2a)/2,x2=(-1+√1-2a)/2
又f'(x)在(-1,x1)大于0,在(x1,x2)上f'(x)小于0,在(x2,+∞)上f'(x)大于0
所以f(x)的增区间为(-1,x1)和(x2,+∞),减区间为(x1,x2)
②f(x2)=f((-1+√1-2a)/2))=(1-a-√1-2a)/2+(aln(1+√1-2a))/2
>(1-2ln2)/4(其中0<a<1/2)
设函数f(x)=x^2+ aln(1+x)有两个极值点x1,x2,且x1 -1.
设函数f(x)=x2+aln(x+1)+1/2ln2(1)求单调区间(2)若函数有两个极值点x1,x2,(x11/4
已知函数f(x)=x∧2-2x+alnx+1有两个极值点x1,x2,且x1<x2.求实数a的取
f(x)=x2+aln(1+x)有两个极值点,x1,x2.问,求a的取值范围,求证:f(x)>(1-2ln2)/4
f(x)=x^2+a*ln(1+x)有两个极值点x1 x2,且x1<x2
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1-1/2 B、f(x1)
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x10 f(x2)>-1/2 B、f(x1)
设函数f(x)=x^2-2x+1+alnx有两个极值点x1、x2,且x1(1-2ln2)/4
10.已知a为常数,函数f(x)=x(lnx-ax)有两个极值点x1,x2(x1
已知函数F(x)=(1/3)x^3-(a/2)x^2+2x=1,且x1,x2是F(x)的两个极值点,0<x1<x2<3
已知函数f(x)=x的三次方+2bx的平方+cx+1有两个极值点x1,x2 ,且x1属于【-2,-1】,X2属于【1,2
已知a为常数,函数f(x)=x(lnx一ax)有两个极值点x1,x2(x12/1B,f(x1)