已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/30 21:51:09

已知抛物线y=x^2+(2k+1)x-k^2+k
设A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点,且满足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1.
（1）求抛物线的解析式
（2）此抛物线上是否存在一点P,使△PAB的面积等于3?若存在,请求出点P的坐标；若不存在,请说明理由.

解
A(x1,0)和B(x2,0)是此抛物线与x轴的两个交点
说明x1 x2是方程x^2+(2k+1)x-k^2+k的两个根
所以x1+x2=-(2k+1),x1*x2=-k^2+k
x1^2+x2^2=（x1+x2）²-2*x1*x2=[-(2k+1)]²-2（-k^2+k）=6k^2+2k+1
又因为满足x1^2+x2^2=-2k^2+2k+1
所以6k^2+2k+1=-2k^2+2k+1
解得 k=0
于是
（1）抛物线的解析式为
y=x^2+x （把k=0代入y=x^2+(2k+1)x-k^2+k）
（2）假设存在一点P（x,y）
令y=x^2+x=0
解得x1=-1,x2=0
则AB=x2-x1=1
△PAB的面积=AB*|y|/2=1*|y|/2=3
解得 y=±6
当y=6时,代入y=x^2+x,解得x=2或x=-3
当y=-6时,代入y=x^2+x,得方程x^2+x+6=0,方程无实数解
因此P的坐标是（2,6）和（-3,6）

已知方程(k^2-1)x^2+(k+1)x+(k+7)y=k-2. 已知抛物线y=x^2-2(k+2)x+2(k-1)的对称轴为直线x=3 1已知抛物线y=x^2-(k+2)x+9的顶点在坐标轴上,求k的值已知抛物线y=x平方+2x+k-1的顶点不在第二象限,求K取值范围已知,抛物线y=Kx方+2根号3（2+k）x+k方+k经过坐标原点已知抛物线y=x*2+2(k+1)x+k*2与x轴的交点间的距离为4,则k的值为__ 已知函数y=(k²-1)x²+2(k-1)x+k²+2k+1(k为常数),当k=什么时,为已知抛物线Y=X2+(2K+1)X-K2+K 求证:此抛物线与X轴总有两个不同的交点此抛物线上关于抛物线已知：抛物线y=kx*x+2√3（2+k)x+k*k+k经过坐标原点（1）求抛物线的解析式和顶点B的坐标（2）已知抛物线y=(k-1)x²+2kx+k-2与X轴有两个不同的交点(1)求k的取值范围二次函数中如何求k值已知抛物线y=x方-2（k+1）+16的顶点在x轴上则k=多少已知抛物线Y=(K-1)X的平方+(2+4K)X+1-4K过点A(4,0).