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初三证明抛物线y=-x2+4x+4上,A(0,4),抛物线的顶点是B,存在点C使AOBC构成的四边形是梯形

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 22:27:48
初三证明抛物线y=-x2+4x+4上,A(0,4),抛物线的顶点是B,存在点C使AOBC构成的四边形是梯形
证明:y=-x²+4x+4=-(x-2)+8
点A(0,4)B(2,8)O(0,0)
点C在抛物线上
那么直线OC平行AB
AB斜率=(8-4)/(2-0)=2
OC方程:y=2x
代入y=-x²+4x+4
解出2x=-x²+4x+4
x²-2x-4=0
判别式=4+16=20>0
所以方程有2个不同的解
也就是存在点C使AOBC为梯形
如果需要点C的坐标,解方程即可