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若函数g(x)=f(x)sin(πx)为以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/05/01 09:56:54
若函数g(x)=f(x)sin(πx)为以2为最小正周期的奇函数,则函数f(x)可以是
A sin(πx)
B cos(πx/2)
C|sin(πx/2)|
D sin(πx/2)
A项 代入可得g(x)=sin^2(πx) 为偶函数 排除
B项 因为倍角公式sin(2x)=2sinxcosx
代入可得g(x)=cos(πx/2)[2sin(πx/2)cos(πx/2)]=
2sin(πx/2)cos^2(nx/2) 为偶函数 排除
D项 代入可得g(x)=2sin^2(πx/2)cos(πx/2) 为偶函数 排除
所以结果为C
先判断奇偶性 很容易排除错误答案