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平行四边形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于点E，F是DC中点．求证：∠EFC=3∠DEF．

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/09 06:43:57
平行四边形ABCD中，AB=2BC，BE⊥AD于点E，F是DC中点．求证：∠EFC=3∠DEF．
证明：取AB中点G，连接FG交BE于O，连接FB，则AD∥FG，BE⊥FG，
∵G是AB中点，
∴O是BE中点，
∴△FEB是等腰三角形（三线合一的性质），
∴∠EFO=∠BFO，
又∵CF=
1
2CD=CB，
∴四边形BCFG是菱形，
∴∠GFB=∠CFB，
∴FO，FB是∠EFC的三等分线，
∴DEF=∠EFO=
1
3∠DEF，
故可得∠EFC=3∠DEF．
如图,在平行四边形ABCD中AB=2BC,BE垂直AD于E,F为CD中点,设∠DEF为α,∠EFC=β.求证β=3α 平行四边形ABCD中，AB=2BC，E为DC的中点，AE与BC延长相交于点F．求证：∠F=∠FAB． 如图,平行四边形ABCD中,BC=2AB,CE⊥AB于点E,F是AD的中点,求证：∠EFD=3∠AEF 在梯形ABCD中，AD∥BC，E是DC的中点，EF⊥AB于点F，求证：S梯形ABCD=AB•EF． 如图,在平行四边形ABCD中,AB=2BC,E为DC中点,AE延长线与BC延长线相交于点求证：∠F=∠FAB 平行四边形ABCD中,点E、F分别是边AB、DC的中点,求证:EF=BC 在平行四边形ABCD中,对角线AC.BD相交于点O,BD=2ab,点e.f分别是OA.BC的中点.连接BE.EF 求证： 在平行四边形abcd中,对角线ac、bd相交于点O,bd=2ab,点e、f分别是oa、bc的中点,连接be、ef,求证： 如图,在四边形ABCD中,AD‖BC,AB=DC=AD,∠C=60°,AE⊥BD于点E,F是CD的中点.求证:四边形AE 已知：平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD=2AD，E，F，G分别是OC，OD，AB的中点．求证：（1 已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AB、DC的中点．求证：∠DEA=∠BFC． 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，AE平分∠BAD交DC于点E，连接BE，且AE⊥BE，求证：AB=AD+BC．