作业帮已知bn=1/n,Tn为数列bn前n项和.试问是否存在关于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/11 17:27:12
已知bn=1/n,Tn为数列bn前n项和.试问是否存在关于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1)g(n)对于一切不小于2的自然数n恒成立?若存在求出gn的解析式
T2=1+1/2=3/2 T1=1 T2-1=1/2 g(2)=2
T3=1+1/2+1/3=11/6 T1+T2=5/2 T3-1=5/6 g(3)=3
猜想g(n)=n
证明：1）当n=2时,已证；
2）当n≥2时,假设n=k时等式成立,即
T1+T2+…+T(k-1)=(Tk-1)k
则当n=k+1时
T1+T2+…+T(k-1)+Tk=(Tk-1)k+Tk=(1+k)Tk -k
=(1+k)(T(k+1)-1/(k+1))-k
=(1+k)T(k+1)-k-1
=(T(k+1)-1)(k+1)
等式也成立
综上(1)(2)可得g(n)=n
T3=1+1/2+1/3=11/6 T1+T2=5/2 T3-1=5/6 g(3)=3
猜想g(n)=n
证明：1）当n=2时,已证；
2）当n≥2时,假设n=k时等式成立,即
T1+T2+…+T(k-1)=(Tk-1)k
则当n=k+1时
T1+T2+…+T(k-1)+Tk=(Tk-1)k+Tk=(1+k)Tk -k
=(1+k)(T(k+1)-1/(k+1))-k
=(1+k)T(k+1)-k-1
=(T(k+1)-1)(k+1)
等式也成立
综上(1)(2)可得g(n)=n
已知bn=1/n,Tn为数列bn前n项和.试问是否存在关于n的整式g(n)使得T1+T2+...+Tn-1=(Tn -1
若bn=log2|an|(n≥1,n属于N)设Tn为数列{1/(n+1)(bn-1)}的前n项和,求Tn
若cn=an/bn,Tn为数列Cn的前n项和求Tn
bn=3/4n^2-2n T为数列bn前N项和,使得Tn
已知数列bn满足bn=b^2n,其前n项和为Tn,求(1-bn)/Tn
数列bn的前n项和为Tn,6Tn=(3n+1)bn+2,求bn
已知数列{bn}中,点(bn,Tn)在直线y=-1/2x+1上,Tn是数列{bn}的前n项和,求Tn
已知数列an的前n项和Sn=n^2,设bn=an/3n,记数列bn的前n项和为Tn,求证Tn=1-（n+1)/3^n
设bn=3/(anan+1),an=6n-5,tn是数列｛bn}的前n项和,求使得Tn
设bn=3/(anan+1),an=2n-51,tn是数列｛bn}的前n项和,求使得Tn
已知数列bn=K^(2n-1)+2n,求数列{bn}的前n项和Tn.
已知等差数列{an}、{bn}的前n项和分别为Sn、Tn,若Sn/Tn=【7n+1】/【4n+27】,则an/bn=