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设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x*f(x)的解集是()

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/29 01:45:40
设f(x)是奇函数,且在(0,+∞)内是增函数,又f(-3)=0,则x*f(x)的解集是()
A.{X|-3<x<0或x>3} B.{X|x<-3或0<x<3}
C.{X|x<-3或x>3} D.{X|-3<x<0或0<x<3}
解选C
构造函数F(x)=xf(x)
由f(x)是奇函数,y=x是奇函数
故F(x)是偶函数
由f(-3)=0
知f(3)=0
又由f(x)在(0,+∞)内是增函数
故x>3时,f(x)>0,此时F(x)=xf(x)>0
即x>3满足F(x)>0
又由F(x)是偶函数
知x<-3满足题意
故选C.