如图，已知圆C：（x-1）2+y2=r2（r>1），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/28 16:16:53

如图，已知圆C：（x-1）²+y²=r²（r>1），设M为圆C与x轴负半轴的交点，过M作圆C的弦MN，并使它的中点P恰好落在y轴上．

（Ⅰ）当r=2时，求满足条件的P点的坐标；
（Ⅱ）当r∈（1，+∞）时，求点N的轨迹G的方程；
（Ⅲ）过点P（0，2）的直线l与（Ⅱ）中轨迹G相交于两个不同的点E、F，若

•

（1）：由已知得，r=2时，可求得M点的坐标为（-1，0），
设N（x，y）则

(x-1)2+y2=4
x-1=0解得N（1，±2）．
所以MN的中点P坐标为（0，±1）．
（2）：设N（x，y）由已知得，在圆方程中令y=0，求得M点的坐标为（1-r，0）．
设P（0，b），则由k_CPk_mp=-1（或用勾股定理）得：r=b²+1．
则

(x-1)2+y2=r2
x+1-r=0，消去r，
又r>1，所以点N的轨迹方程为y²=4x（x≠0）．
（3）设直线l的方程为y=kx+2，M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），

y=kx+2
y2=4x，
消去y得k²x²+（4k-4）x+4=0，因为直线l与抛物线y²=4x（x>0）相交于两个不同的点M，N，
所以△=-32k+16>0，所以k<
1
2，
又因为

CM•

CN>0，所以（x₁-1）（x₂-1）+y₁y₂>0，
所以（k²+1）x₁x₂+（2k-1）（x₁+x₂）+5>0，得k²+12k>0，
所以k>0或k<-12，
综上可得0<k<
1
2或k<-12．

已知圆C：(x-1)^2+y^2=r^2(r＞1),设M为圆C与x轴负半轴的交点,过M作圆C的弦MN,并使它的中点P恰好已知圆C方程为：X^2 Y^2=4,过圆上一动点M作平行于X轴的直线m,设m与Y轴交点为N,若向量OQ=OM+ON,则已知圆C方程为：X^2 Y^2=4,过圆上一动点M作平行于X轴的直线m,设m与Y轴交点为N, 已知圆c:x2+y2=4过点A(1,0)的直线与c相交于M,N两点,则MN中点轨迹方程已知圆C：（x-1）2+y2=1，过原点O作圆的任一弦，求弦的中点的轨迹方程．已知圆x2+y2-4x+2y-3=0和圆外一点M（4,-8）（1）过M作圆的切线,切点为C、D,求切线长及CD所在直线的已知过点P(1,2)的一条直线l,与圆C:x^2+y^2-4x-2y-11=0交于M.N两点(1)若点P恰为线MN的中点已知椭圆M：x2/a2+y2/b2=1（a>b>0）圆F：（x+c）2+y2=（a-c）2,c为椭圆的半焦距.过点p（a 已知圆c的圆心坐标为（1,2）,直线l：x+y-1=0与圆C相交于M、N两点,|MN|=2 已知二次函数Y=X的平方+BX+C的顶点M在直线Y=—4X上,图象过点A（—1,0）设二次函数与X轴另一个交点为C, （2013•闸北区二模）已知：如图，在⊙O中，M是弧AB的中点，过点M的弦MN交弦AB于点C，设⊙O半径为4cm，MN= 已知直线l与圆C：x2+y2+2x-4y+a=0相交于A，B两点，弦AB的中点为M（0，1），（1）求实数a的取值范围以