（2012•阜宁县三模）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/04/30 01:10:10

（2012•阜宁县三模）如图，抛物线经过A（4，0），B（1，0），C（0，-2）三点．
（1）求出抛物线的解析式；
（2）P是抛物线上一动点，过P作PM⊥x轴，垂足为M，是否存在P点，使得以A，P，M为顶点的三角形与△OAC相似？若存在，请求出符合条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由；
（3）在直线AC上方的抛物线上有一点D，使得△DCA的面积最大，求出点D的坐标．

（1）∵该抛物线过点C（0，-2），
∴可设该抛物线的解析式为y=ax²+bx-2．
将A（4，0），B（1，0）代入，
得

16a+4b−2＝0
a+b−2＝0.，
解得

a＝−
1
2
b＝
5
2.，
∴此抛物线的解析式为y＝−
1
2x2+
5
2x−2；

（2）存在．如图，设P点的横坐标为m，
则P点的纵坐标为−
1
2m2+
5
2m−2，
当1＜m＜4时，AM=4-m，PM＝−
1
2m2+
5
2m−2．
又∵∠COA=∠PMA=90°，

∴①当
AM
PM＝
AO
OC，
∵C在抛物线上，
∴OC=2，
∵OA=4，
∴
AM
PM＝
AO
OC＝
2
1，
∴△APM∽△ACO，
即4−m＝2(−
1
2m2+
5
2m−2)．
解得m₁=2，m₂=4（舍去），
∴P（2，1）．
②当
AM
PM＝

如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．如图,抛物线经过A（-3,0）B（0,4）C（4,0）三点（1）求抛物线的解析式（2）已知如图,抛物线经过A（-3,0）,B（0,4）,C（4,0）三点,（1）求抛物线的解析式（2）如图,抛物线经过A（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点. （1）求出抛物线的解析式如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求出抛物线的解析式；（2） P 如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式. 如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点. 已知，如图，抛物线y=ax2+bx+c经过点A（-1，0），B（0，-3），C（3，0 ）三点．