作业帮如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/05/02 00:57:09
如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积；
（3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（1）求出抛物线的解析式；
（2）若抛物线的顶点为D,连接AD、DB、BC,求四边形ADBC的面积；
（3）P是抛物线上一动点,过P作PM⊥x轴,垂足为M,是否存在P点,使得以A、P、M为顶点的三角形与△OAC相似?若存在,请求出符合条件的点P的坐标；若不存在,请说明理由.
（1）设抛物线的解析式为y=ax^2+bx+c得：16a+4b+c=0 a+b+c=0 c=2
解得：a＝1/2 b＝-5/2 c＝2
所求抛物线的解析式为：y=1/2x^2-5/2x+2
（2）-b/2a=5/2 (4ac-b^2)/4a=-9/8 所以抛物线的顶点为D（5/2,-9/8）
AB=︳B-A ︳＝3 D到X轴的距离为9/8
△ABC的面积为（1/2）*3*2＝3 △ADB的面积为（1/2）*3*（9/8）＝27/16
所以四边形ADBC的面积为（3+27/16）＝75/16
（3）因为△APM~△OAC 得OC/AM=OA/PM或OC/PM=OA/AM 即：2/AM=4/PM或2/PM=4/AM
设M（X,0）,P（X,Y）得：AM= ︳X-4 ︳ PM= ︳Y ︳
得：2/︳X-4 ︳= 4/︳Y ︳.[1] 或2/︳Y ︳= 4/︳X-4 ︳ .[2]
又P在抛物线y=1/2x^2-5/2x+2上得：Y=1/2X^2-5/2X+2.[3]
联立[1][3]组成方程组解得：X1=5 X2=4 X3=3 Y1=2 Y2=0 Y3=-1
联立[2][3]组成方程组解得：X4=4 X5=2 X6=0 Y4=0 Y5=-1 Y6=2
综上所述,存在点P,其坐标为P1（5,2）, P2（4,0）, P3 （3,-1）,
P4（2,-1）, P5 （0,2）
解得：a＝1/2 b＝-5/2 c＝2
所求抛物线的解析式为：y=1/2x^2-5/2x+2
（2）-b/2a=5/2 (4ac-b^2)/4a=-9/8 所以抛物线的顶点为D（5/2,-9/8）
AB=︳B-A ︳＝3 D到X轴的距离为9/8
△ABC的面积为（1/2）*3*2＝3 △ADB的面积为（1/2）*3*（9/8）＝27/16
所以四边形ADBC的面积为（3+27/16）＝75/16
（3）因为△APM~△OAC 得OC/AM=OA/PM或OC/PM=OA/AM 即：2/AM=4/PM或2/PM=4/AM
设M（X,0）,P（X,Y）得：AM= ︳X-4 ︳ PM= ︳Y ︳
得：2/︳X-4 ︳= 4/︳Y ︳.[1] 或2/︳Y ︳= 4/︳X-4 ︳ .[2]
又P在抛物线y=1/2x^2-5/2x+2上得：Y=1/2X^2-5/2X+2.[3]
联立[1][3]组成方程组解得：X1=5 X2=4 X3=3 Y1=2 Y2=0 Y3=-1
联立[2][3]组成方程组解得：X4=4 X5=2 X6=0 Y4=0 Y5=-1 Y6=2
综上所述,存在点P,其坐标为P1（5,2）, P2（4,0）, P3 （3,-1）,
P4（2,-1）, P5 （0,2）
如图,求抛物线经过点A（4,0）B(1,0)C（0,-2）三点
如图,抛物线经过A(4,0）,B(1,0）,C（0,2）三点
如图,抛物线经过A（4,0）B（1,0）C（0,-2）三点
如图,抛物线经过 A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点．
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.
如图,抛物线经过A（-3,0）B（0,4）C（4,0）三点 （1）求抛物线的解析式 （2）已知
如图,抛物线经过A（-3,0）,B（0,4）,C（4,0）三点,（1）求抛物线的解析式（2）
如图,抛物线经过A（4,0）、B（1,0）、C（0,-2）三点. （1）求出抛物线的解析式
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1） 求出抛物线的解析式；（2） P
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.（2）
如图,抛物线经过A(4,0),B(1,0),C(0,-2)三点.（1）求抛物线的解析式.
.如图,在平面直角坐标系中,已知抛物线经过点A（4,0）,B（0,-4）,C（2,0）三点