已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：综合作业时间：2024/05/20 01:52:03

已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0
（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明理由；
（2）令ω=2,将函数y=f（x）的图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,得到函数y=g（x）的图象, ①求y=g（x）在区间[a,a+8π]上零点个数的所有可能值
②若区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．在所有满足上述条件的[a,b]中,求b-a的最小值
（1）∵函数f(x)=2sin(ωx)
令ω=1,F(x)=f(x)+f(x+π/2)=2sinx+2sin(x+π/2)=2(sinx+cosx)=2√2sin(x+π/4)
∴F(x)为非奇非偶函数
（2）y=2sin2x
图象向左平移π/6 单位,再向上平移1个单位,
得到函数y=g(x)=2sin(2x+π/3)+1
∵函数g(x),T=π,在每个周期内有两个零点
∴在区间[a,a+8π]上总有8个完整周期,当a≠某一零点时,即有16个零点；当a=某一零点时,即有16+1=17个零点；

由g(x)=2sin(2x+π/3)+1
可知,g(x)max=3,g(x)min=-1,初相=π/3
∴在每个完整周期内,有2个0点
∵区间[a,b]（a,b∈R,且a＜b）满足：y=g（x）在[a,b]上至少含有30个零点．
∴30/2=15,即在[a,b]至多含有15个周期,可保证有30个零点
令g(x)=2sin(2x+π/3)+1=0,
2x+π/3=2kπ-π/6==>x=kπ-π/4
2x+π/3=2kπ-5π/6==>x=kπ-7π/12∴Y轴右侧g(x)第一个零点为5π/12,第二个零点为3π/4,第三个零点为17π/12,第四个零点为5π/4,……,第三十个零点为15π-π/4=59π/4,
∴b-a取最小值时,a=5π/12,b=59π/4∴b-a最小值为59π/4-5π/12=43π/3
或是15π-(π-(3π/4-5π/12))=43π/3

（2013•上海）已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0 已知函数f（x）=2sin（ωx），其中常数ω＞0．已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0（1）令ω=1,判断函数y=f（x）+f（x+π/2）的奇偶性,并说明已知函数f(x)=2sin(ωx),其中常数ω 已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π 4 ,2π 3 ]上单调递增,求ω的取已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0,（1）若y=f（x）在[-π/4 ,2π /3 ]上单调递增,求ω的已知函数f（x）=2sin（ωx）,其中常数ω＞0 （1）若y=f（x）在[-π/4,2π/3]上已知函数f(x)=(x²-2x+a)/x,x∈（0,2],其中常数a＞0,求函数f（x）的最小值已知m=（sinωx+cosωx，3cosωx），n=（cosωx-sinωx，2sinωx），其中ω＞0，若函数f（x 已知函数f(x)=2sin(ωx+φ)(其中ω>0,|φ| 已知函数f(x)＝2sinωx•cosωx+23cos2ωx−3−1（其中ω＞0），x1、x2是函数y=f（x）的两个不已知函数f(x)=2sin(wx),其中常数w>,(1)若y=f(x)在