作业帮（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•
来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：数学作业 时间：2024/04/30 09:11:25
（2012•蓝山县模拟）已知函数f（x）=|x-2|，若a≠0，且a，b∈R，都有不等式|a+b|+|a-b|≥|a|•f（x）成立，则实数x的取值范围是______．
由题知，即
1
|a|（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于
1
|a|（|a+b|+|a-b|）的最小值（4分）
∵即
1
|a|（|a+b|+|a-b|）≥
1
|a|（|a+b+a-b|）=2
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时取等号，
∴
1
|a|（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．（10分）
故答案为：[0，4]．
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|a|（|a+b|+|a-b|）≥f（x）恒成立，
故f（x）小于
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|a|（|a+b|+|a-b|）的最小值（4分）
∵即
1
|a|（|a+b|+|a-b|）≥
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|a|（|a+b+a-b|）=2
当且仅当（a+b）（a-b）≥0时取等号，
∴
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|a|（|a+b|+|a-b|）的最小值等于2．（8分）
∴x的范围即为不等式|x-2|≤2的解．
解不等式得0≤x≤4．（10分）
故答案为：[0，4]．
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函数f(x）在R上是增函数,且对任意a,b属于R,都有f(a+b)=f(a)+f(b)-1,若f(4)=5,则不等式f(
已知函数f(x)在R上是减函数,a,b∈R,且a+b≤0则有 （ ）
已知函数f（x）定义域R,且任意a,b属于R,都有f（a+b）=f（a）+f（b）.且当x>0时,f(x)
已知定义域为R，函数f（x）满足f（a+b）=f（a）•f（b）（a，b∈R），且f（x）＞0，若f(1)＝12，则f（
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已知f(x)在（-∝,+∝）内是减函数,a.b∈R,且a+b≥0,则有
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