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已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/04/30 23:38:53
已知数列an,bn满足a1=1/4,(1-an)*an+1=1/4,bn=an-1/2,试问数列1/bn是等差数列还是等比数列,说明理
等差数列.
解法:这里问数列是否等差数列还是等比数列?那么一定要从它们的定义或者判断方法开始入手.
(1-an)*a[n+1]=1/4得 : (a[n+1]表示数列的第n+1项,以下如同)
a[n+1]=1/(4(1-an))=1/(4-an) ------ (1)
又bn=an-1/2 得 1/bn=2/(2an-1);
那么 1/b[n+1]= 2/(2a[n+1]-1) ,把(1)式代入,得
1/b[n+1]=4(1-an)/(2an-1)
1/b[n+1] - 1/bn= -2 (为里你自己计算)
所以它是公差为 -2的等差数列.