怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/04/29 14:45:18

怎样证明(n+1/n)^n在n趋向正无穷时等于自然对数底数e
希望不确定的同志们就不要回答了.

其实是自然对数的底e定义为 (n+1/n)^n (n->∞) 的极限.
需要证明的是这个极限存在.
首先有个单调有界数列收敛定理(一个比较基本的定理).然后数列 a[n] = (n+1/n)^n 单调增,有上界4,故必收敛到一个常数.这个常数就称为 e.
在中学学的数学中e的具体值通常都不太重要(只要知道 20))
这个内容在高等数学或数学分析中的极限,导数章节中有.

证明n趋向无穷时,n+1的自然对数除以n+1的值等于0 如何证明（N+1/N）的N次方的极限为e(当n趋向于正无穷） n趋向正无穷求极限n*[e^2-(1+1/n)^2n] 证明n趋向无穷时,5n^2/(7n-n^2)的极限等于-5 求pi^n-e^n在n趋向正无穷的极限, 证明数列sin n(n为正整数）当n趋向正无穷时极限不存在证明下列极限：lim(n/a^n)=0(a>1)(n趋向正无穷）怎样证明当n趋向无穷大时,（1+1/n）的n次方=e n趋向正无穷时,[(2n-1)!/(2n!)]的极限是多少? 求极限:Lim(1+1/n-1/n^2)^n n趋向于正无穷 a^0/0!+a^1/1!+a^2/2!+...+a^n/n!n趋向于正无穷为什么等于e^λ? vb编程：自然对数的底数e的值可由如下无穷级数计算：e=1+1/1!+1/2!+……+1/n!