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三角形abc中,ac>bc,ab的垂直平分线de交三角形abc的外角平分线与线ce于点e,ef垂直ac于点f,求证ae-

来源:学生作业帮 编辑:拍题作业网作业帮 分类:数学作业 时间:2024/06/12 01:50:34
三角形abc中,ac>bc,ab的垂直平分线de交三角形abc的外角平分线与线ce于点e,ef垂直ac于点f,求证ae-bc=cf
证明:过点E作EG⊥BC交BC延长线于G,连接AE、BE
∵CE平分∠ACG,EF⊥AC,EG⊥BC
∴EF=EG,CG=CF,∠AFE=∠BGE=90
∵DE垂直平分AB
∴AE=BE
∴△AEF≌△BEG (HL)
∴AF=BG
∵BG-BC=CG
∴AF-BC=CF