求函数y=1+xe^y在点（0,1）处的微分

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/01 22:46:26

求函数y=1+xe^y在点（0,1）处的微分
我的做法是：dy=d(1+x*e^y)
dy=d(x)e^y+d(e^y)x
dy=dx*e^y+e^y*dy*x
dy(1-e^y*x)=dx*e^y
e^y
dy= ------------- * dx
(1-e^y*x)

两边对x求导数得到：
y'(x)=e^y+x*e^y*y'(x)
得到：(dy)/dx=y'(x)=(e^y)/(1-x*e^y)
是一样的答案.
你的做法也是对的~
再问：貌似你漏了一个dx? 其实我的问题关键是想问d(e^y * x)的结果是什么
再答：没有漏呀，在前面：(dy)/dx d(e^y * x)，就是你的那个答案：d(x)e^y+x*d(e^y)=dx*e^y+x*e^y*dy
再问：那我再问你一题：函数f(x)的一阶导是(- e^x+y)/(e^y+x),求f(x)的二阶导
再答：记g(x)=f'(x)=(- e^x+y)/(e^y+x)，那么得到 g'(x)=[(e^y+x)*(- e^x+y)'-(e^y+x)'*(- e^x+y)]/(e^y+x)^2 =[(e^y+x)*(- e^x+y‘)-(y'*e^y+1)*(- e^x+y)]/(e^y+x)^2 化简一下即得。

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