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（2012•衡阳模拟）我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=x2+4x，x≥

来源：学生作业帮 编辑：拍题作业网作业帮 分类：综合作业 时间：2024/04/30 18:02:33
（2012•衡阳模拟）我们规定满足“f（-x）=-f（x）”的分段函数叫“对偶函数”．已知函数f（x）=
x
（1）当x＜0时，-x＞0，f（-x）=（-x）2+4（-x）=x2-4x
∵f（x）是奇函数
∴f（-x）=-f（x）
∴g（x）=-f（-x）=4x-x2=4x-x2
故答案为：4x-x2
（2）结合图象知函数f（x）在（-∞，+∞）上是单调增函数，又f（0）=0
若f[
n

i＝1
1
i(i+1)-
m
10]＞0=f（0）对任意的n∈N*都成立等价于若
n

i＝1
1
i(i+1)-
m
10＞0对任意的n∈N*都成立
即
m
10＜
n

i＝1
1
i(i+1)＝1−
1
n+1
又当n=1时，1−
1
n+1取得最小值，最小值为1−
1
2＝
1
2
∴
m
10＜
1
2
∴m＜5
∴m的最大正整数是4
故答案为：4
已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x+1）=2x2-4x,求函数f （x）的解析式. 已知定义域为R的函数f（x）满足f（f（x）-x2+x）=f（x）-x2+x． （2014•淮安模拟）已知函数f（x）对任意的x∈R满足f（-x）=f（x），且当x≥0时，f（x）=x2-ax+1，若 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=2x2-4x； 已知二次函数f（x）满足f（x+1）+f（x-1）=-2x2+4x， 已知定义域为R的函数F（X）满足F（F（X）-X2+X）=F（X）-X2+X 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0 已知分段函数f(x)=x2+4x (x>=0);f(x 已知函数f（x）=-x2+2x． 已知函数f（x）=x2-2|x|． 已知函数f（x）=x2+2x． 已知函数f（x）=x2-4x-4 已知函数f（x）满足2f（x）+3f（-x）=x2+x，则f（x）=______．