如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=

来源：学生作业帮编辑：拍题作业网作业帮分类：数学作业时间：2024/05/19 05:47:59

如图，CD是经过∠BCA顶点C的一条直线，且直线CD经过∠BCA的内部，点E，F在射线CD上，已知CA=CB且∠BEC=∠CFA=∠α．
（1）如图1，若∠BCA=90°，∠α=90°，问EF=BE-AF，成立吗？说明理由．
（2）将（1）中的已知条件改成∠BCA=60°，∠α=120°（如图2），问EF=BE-AF仍成立吗？说明理由．
（3）若0°＜∠BCA＜90°，请你添加一个关于∠α与∠BCA关系的条件，使结论

EF=BE-AF仍然成立．你添加的条件是______．（直接写出结论）

（1）EF=BE-AF成立，理由为：
在△BCE中，∠BEC=90°，∴∠CBE+∠BCE=90°，
∵∠BCA=90°，∴∠ACF+∠BCE=90°，
∴∠CBE=∠ACF，
又BC=CA，∠BEC=∠CFA=90°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=BE-AF；
（2）EF=BE-AF仍成立，理由为：
在△BCE中，∠BEC=120°，∴∠CBE+∠BCE=60°，
∵∠BCA=60°，∴∠ACF+∠BCE=60°，
∴∠CBE=∠ACF，
又BC=CA，∠BEC=∠CFA=120°，
∴△BCE≌△CAF（AAS），
∴BE=CF，CE=AF，
又∵EF=CF-CE，
∴EF=BE-AF；
（3）当∠α+∠BCA=180°时，结论EF=BE-AF仍然成立．
故答案为：∠α+∠BCA=180°．

CD是经过∠BCA的顶点C的一条直线,CA=CB,E、F分别是直线CD上的两点,且∠BEC=∠CFA=90度. 直线CD经过∠BCA的顶点C，CA=CB．E、F分别是直线CD上两点，且∠BEC=∠CFA=∠α．如图,CD经过∠BAC顶点C的一条直线,CA=CB 已知,如图,在菱形ABCD中,E.F分别是CB,CD上的点,且BE=AF 如图所示,已知CD⊥AB,垂足为D,点F是BC上任意一点,FE⊥AB,垂足为E,且∠1=∠2,∠3=80°,求∠BCA的已知,如图,CM是Rt△ABC斜边AB上的中线,点D在AC上,且CD=CM,直线DM交CB得延长线于E 求证：∠A=2∠ 如图，AB∥CD，AB=CD，O为AC的中点，过点O作一条直线分别与AB、CD交于点M、N，E、F在直线MN上，且OE= 已知:如图,在平行四边形ABCD中,点E,F分别是AB,CD上,且BE=DF,直线EF分别与AD,CB的延长线相交于点M 已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．求证：∠AEF=∠AFE．如图,CD是经过圆心的一条直线,∠EOD=81度,A在直线CO上,连接AE交⊙O于B,且AB=OD,求∠A的度数. 已知：如图，菱形ABCD中，E，F分别是CB，CD上的点，且BE=DF．已知：如图，菱形ABCD中，E、F分别是CB、CD上的点，且BE=DF．